Генрих Борисович Гофман родился 28 февраля 1922 года в Иркутске. Еврей.
С сентября 1922 года жил в Москве.
В 1940 году окончил 9 классов школы и Дзержинский аэроклуб города Москвы.
В армии с июля 1940 года.
Обучался в Слонимской (июль-август 1940), Поставской (1940-1941) и 1-й Чкаловской (июнь-август 1941) военных авиационных школах лётчиков. В июне 1942 года окончил 3-ю Чкаловскую военную авиационную школу лётчиков в посёлке Чебеньки (ныне Оренбургской области). В августе-ноябре 1942 – лётчик 34-го запасного авиационного полка (в Московском военном округе), в ноябре 1942 – марте 1943 – лётчик 10-го запасного авиационного полка (в Приволжском военном округе; село Каменка, ныне город Пензенской области). В январе-марте 1943 года перегонял штурмовики Ил-2 на Сталинградский фронт.
Участник Великой Отечественной войны: в апреле-мае 1943 – командир звена 190-го штурмового авиационного полка, в мае 1943 – мае 1945 – старший лётчик, командир звена, заместитель командира и командир авиаэскадрильи 622-го штурмового авиационного полка. Воевал на Северо-Кавказском фронте (апрель-ноябрь 1943), в составе Отдельной Приморской армии (ноябрь 1943 – май 1944), на 2-м Прибалтийском (июль 1944 – апрель 1945) и Ленинградском (апрель-май 1945) фронтах. Участвовал в Новороссийско-Таманской, Керченско-Эльтигенской, Крымской, Режицко-Двинской и Рижской операциях, блокировании курляндской группировки противника.
За время войны совершил 146 боевых вылетов на штурмовиках Ил-2 и Ил-10 для нанесения ударов по живой силе и технике противника, в воздушных боях сбил 2 самолёта противника.
За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года старшему лейтенанту Гофману Генриху Борисовичу присвоено звание Героя Советского Союза (фактически награжден за выполнение 96 боевых вылетов (на август 1944 года).
После войны до февраля 1946 года продолжал командовать авиаэскадрильей штурмового авиаполка (в Прибалтийском военном округе).
1950 году окончил Военно-воздушную академию (Монино).
1950-1953 – заместитель командира штурмового авиаполка (в Прибалтийском военном округе), в 1953-1962 – старший преподаватель авиации на Центральных офицерских курсах "Выстрел".