Анатолий Александрович Калачёв родился 19 марта 1920 года в посёлке Грязи (ныне — город в Липецкой области). Русский.
Окончил среднюю школу.
В 1937 году был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию.
В 1941 году он окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов.
С июня 1941 г. — на фронтах Великой Отечественной войны.
К февралю 1945 года гвардии старший лейтенант Анатолий Калачёв был штурманом экскадрильи 166-го гвардейского штурмового полка 10-й гвардейской штурмовой авиадивизии 17-1 воздушной армии 3-го Украинского фронта. К тому времени он совершил 109 боевых вылетов на штурмовку и бомбардировку скоплений боевой техники и живой силы противника, нанеся тому большие потери.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" гвардии старший лейтенант Анатолий Калачёв был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Работал сначала инструктором в Воронежском городском комитете КПСС, затем учёным секретарём Воронежского технологического института, начальником отдела кадров Воронежского филиала Московского института физической культуры.
