Квартира будет приватизирована и перейдет наследникам умершей. Согласно Постановлению пленума Верховного суда РФ от 24 августа 1993 года № 8 "О некоторых вопросах применения судами Закона Российской Федерации "О приватизации жилищного фонда в РФ" главное, что умершая успела еще до своей кончины добровольно и осознанно приступить к процессу приватизации. В данном случае она написала заявление, то есть свою волю однозначно высказала. С момента подачи документов процесс приватизации вступает в силу, и смерть заявителя его отменить не в состоянии. Приватизированная таким путем квартира наследуется в обычном порядке.